رابطه شدید برگشتی در ارزهای رمزنگاری: تجزیه و تحلیل وابستگی به دم

نمایش فرمول:؟فرمول های ریاضی به عنوان MATHML رمزگذاری شده اند و در این نسخه HTML با استفاده از MathJax به منظور بهبود نمایشگر خود نمایش داده می شوند. جعبه را برای خاموش کردن MathJax از آن جدا کنید. این ویژگی به JavaScript نیاز دارد. برای بزرگنمایی روی فرمول کلیک کنید.

ما با استفاده از رویکرد Copula ، وابستگی به حجم شدید در میان ارزهای مختلف رمزنگاری مانند بیت کوین ، اتریوم ، ریپل و Litecoin را کشف می کنیم. ما از دانش آموزان T ، Frank ، Clayton ، Survival Clayton ، Gumbel و SJC استفاده می کنیم. ما با استفاده از مدل EGARCH برای سری Retu و مدل GARCH برای سری Volume ، حاشیه ها را فیلتر می کنیم. شواهد وابستگی متقارن قابل توجهی بین حجم برگشتی به دلیل ناچیز پارامترهای دانش آموز-T و فرانک کوپلا یافت نمی شود. در یک رابطه برگشتی ، ضرایب وابستگی به دم پایین برای بیت کوین ، ریپل و Litecoin معنی دار است که به این معنی است که بازده کم توسط حجم کم دنبال می شود. وابستگی دم پایین برای رابطه با حجم برگشتی از وابستگی دم فوقانی به بیت کوین ، ریپل و Litecoin قوی تر است. علاوه بر این ، برای حجم منفی بازگشت ، ضرایب وابستگی به دم چپ برای Ripple و Litecoin قابل توجه است ، به این معنی که بازده بالا با حجم کم برای موج دار و Litecoin دنبال می شود. تحقیقات ما نشان می دهد که سرمایه گذاران (خریدار یا فروشنده) در شرایط شدید بازار برای Ripple و Litecoin بسیار مراقب هستند. ضرایب وابستگی به دم بالا و پایین پایین برای اتریوم ناچیز است.

1. معرفی

یکی از مهمترین نوآوری ها در امور مالی ، ایجاد و توسعه ارزهای رمزنگاری شده است. این وسایل مبادله دیجیتال ، تمرکز اصلی پوشش خبری ، به ویژه بیت کوین ، با تمرکز اصلی بر بازده بالقوه فوق العاده و سطح بالای خطر بوده است. این مقاله با هدف بررسی روابط شدید و مثبت برگشتی در چهار ارزهای رمزنگاری شده: بیت کوین ، اتریوم ، Litecoin و Ripple انجام شده است. از آنجا که درک Nexus بازده- حجم می تواند بسیاری از سیگنال های مفید را برای شرکت کنندگان در بازار برای تعیین استراتژی های سرمایه گذاری یا تعادل در اوراق بهادار خود فراهم کند ، تعداد زیادی از مطالعات نظری و تجربی سعی در توضیح و کشف این رابطه از چندین جهت مختلف دارند.

رابطه برگشتی از دیدگاههای مختلف در ادبیات مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفته است (به عنوان مثال ، کلارک ، 1973 ؛ کروچ ، 1970 ؛ گرنجر و مورگنسترن ، 1963 ؛ روگالسکی ، 1978 ؛ توچن و پیتز ، 1983 ؛ وسترفیلد ، 1977). از آنجا که سرمایه گذاران بر اساس ورود اطلاعات جدید به بازار ، قیمت رزرو خود را تجدید نظر می کنند ، از حجم معاملات برای اندازه گیری اختلاف نظر بین شرکت کنندگان در بازار با استفاده از مدل های مخلوط در EPPS و EPPS (1976) استفاده شده است. سطح حجم معاملات با افزایش میزان اختلاف بین معامله ها افزایش می یابد. مدل آنها یک رابطه علّی مثبت دارد که از حجم معاملات تا بازده مطلق سهام در حال اجرا است. جین و یوه (1988) با استفاده از حجم معاملات ساعتی سهام مشترک و بازده NYSE ، رابطه ای معاصر بین حجم معاملات و بازده پیدا کردند. علاوه بر این ، آنها همچنین نشان داده اند که رابطه سرب بین حجم معاملات و بازده تا 4 ساعت عقب مانده است. علاوه بر این ، رابطه بازپرداخت معاملات برای بازده مثبت بیشتر از بازده منفی است.

چن و همکاران.(2001) رابطه پویا بین حجم معاملات ، بازده و نوسانات شاخص های سهام نه بازار ملی را مورد مطالعه قرار داد. آنها وابستگی مثبت بین حجم معاملات و بازده مطلق پیدا کردند. آنها همچنین نشان داده اند که حجم معاملات اطلاعاتی در مورد روند بازده ارائه می دهد. Gunduz و Hatemi-J (2005) به بررسی روابط علی بین قیمت سهام و حجم مجارستان ، جمهوری چک ، روسیه ، لهستان و بورس سهام پرداختند. Floros و Vougas (2007) رابطه بین حجم معاملات و بازده در بازار آتی شاخص سهام یونان را بررسی کرده بودند و در مورد FTSE/ASE-20 رابطه مثبت معاصر بین حجم معاملات و بازده پیدا کردند. علاوه بر این ، نتایج مربوط به FTSE/ASE در اواسط 40 هیچ مدرکی در مورد رابطه بین حجم معاملات و بازده ارائه نمی دهد. علاوه بر این ، ادبیات مربوط به وابستگی به حجم برگشتی را می توان در مقالات Attari و همکاران یافت.(2012) و نعیم و همکاران.(2014).

در ادبیات در مورد همبستگی بین نوسانات و حجم بازگشت ، بحث واضحی وجود دارد. امروزه پذیرفته شده است که آنها تمایل به وابستگی نسبتاً قوی به دم فوقانی دارند (به عنوان مثال روسی و همکاران ، 2013 مراجعه کنید). Ning و Wirjanto (2009) در سری بازه های بازده و حجم بازارهای سهام آسیای شرقی وابستگی به دم فوقانی یافتند. با این حال ، چن و همکاران.(2001) توضیح می دهد که بازده منفی در دوره T باعث ایجاد نوسانات در دوره t 1 می شود. علاوه بر این ، توضیحی را می توان از Bae و همکاران مشاهده کرد.(2007) ، که با افزایش نوسانات ، خطر افزایش می یابد و بازده کاهش می یابد. اگر کار روسی و همکاران را ترکیب کنیم.(2013) و واقعیت ذکر شده در مقاله توسط چن و همکاران.(2001) و واگنر (2012) ، پس از آن باید وابستگی مثبت بین بازده کم و حجم داشته باشید.

ادبیات گسترده در مورد اقتصاد و جنبه های مالی ارزهای رمزنگاری شده اخیراً تشدید شده است. به عنوان مثال ، Akbulaev و Salihova (2020) رابطه بین قیمت های رمزنگاری و حجم را با استفاده از رویکرد مدل سازی VAR بررسی کردند و دریافتند که تغییر حجم معاملات با ارزش سیزده روز گذشته تأثیر منفی دارد و تغییر قیمت 1 ٪ از اهمیت را تحت تأثیر قرار می دهدمرحله.

ژانگ و همکاران.(2018) رابطه بازده و حجم بازار بیت کوین را مورد بررسی قرار داد. آنها رفتارهای ضد ماندگاری را برای بازده بازده در بازارهای بیت کوین پیدا کردند. Balcilar و همکاران.(2017) از یک آزمون علیت غیر پارامتری-inquantiles برای تجزیه و تحلیل رابطه علی بین حجم معاملات و بازده بیت کوین و نوسانات استفاده می کند. نتایج آنها نشان می دهد که حجم می تواند بازده را پیش بینی کند - به جز رژیم های Bitcoin Bear و Bull Market. آنها پیشنهاد کردند که این نتیجه اهمیت مدل سازی غیرخطی بودن و حسابداری از رفتار دم را هنگام تجزیه و تحلیل روابط علّی بین بازده بیت کوین و حجم معاملات برجسته می کند.

با این حال، مطالعات کمی وجود دارد که وابستگی شدید حجم بازده را در ارزهای دیجیتال اصلی توضیح دهد که در حال افزایش است و توجه سرمایه گذاران فردی و نهادی را به خود جلب کرده است (کوربت و همکاران، 2019؛ هاشمی جو و همکاران، 2020). جالب توجه است که بسیاری از ارزهای دیجیتال رشد قیمت فوق العاده ای را در دوره های نسبتاً کوتاه ارائه می کنند که از سطح صد درصد فراتر می رود (Kristoufek، 2013)، اما با نوسانات شدید (چو و همکاران، 2017؛ Katsiampa و همکاران، 2018؛ Koutmos، 2018، 2020shi؛ Takaishi.؛ Urquhart، 2017). ارزهای رمزپایه با نوسانات قیمتی زیاد طبقه بندی می شوند و این حرکات قیمت اغلب با افزایش حجم معاملات همراه است که نشان دهنده وابستگی بین حجم معاملات و قیمت است (بالسیلار و همکاران، 2017).

علاوه بر این ، کو و همکاران.(2020) با استفاده از مدل Frechet Autoregressive برای حداکثر مشروط ، رفتار دم چهار ارز اصلی را بررسی کنید. آنها با استفاده از داده های فرکانس پنج دقیقه ای ، دمهای در حال تحول زمان را گزارش می کنند و همچنین یک اندازه گیری ساده از عدم تقارن دم برای بازده مثبت و منفی داخل روز ارائه می دهند. Tiwari و همکاران.(2020) وابستگی و خطر آلودگی بین بیت کوین (BTC) ، Litecoin (LTC) و Ripple (XRP) را با استفاده از کوپل های مخلوط غیر پارامتری بررسی کنید. نتایج آنها شواهدی از آلودگی ریسک قابل توجه در بازده قیمت ارزهای اصلی رمزنگاری ، چه در بازارهای گاو نر و خرس ارائه می دهد. Garcia-Jorcano و Muela (2020) خواص بیت کوین را به عنوان دارایی متنوع و دارایی پرچین در برابر حرکت شاخص های سهام بازار بین المللی با استفاده از روش Copula مطالعه می کنند. آنها دریافتند که در شرایط عادی بازار ، بیت کوین ممکن است به عنوان یک دارایی پرچین در برابر حرکات قیمت سهام عمل کند ، با این حال ، در شرایط شدید بازار ، نقش بیت کوین ممکن است از پرچین به تنوع تغییر کند. در یک تجزیه و تحلیل کوپلا متغیر ، آنها دریافتند که نقش بیت کوین به عنوان یک دارایی پرچین ممکن است در تعداد زیادی از روزها شکست بخورد. نعیم و همکاران.(2020) میانگین و وابستگی شدید بین بازده و حجم معاملات سه ارز اصلی رمزنگاری (بیت کوین ، اتریوم و Litecoin) را با استفاده از روش Copula با زمان متغیر تجزیه و تحلیل کنید. آنها رفتار دم نامتقارن را پیدا کردند و نشان می دهند که بازده شدید با حجم معاملات شدید همراه است و در صورت بازده و حجم زیاد از زمان بازده و حجم ، وابستگی به دم قوی تر است. Maghyereh و Abdoh (2020) آنها وابستگی دم بین بازده بیت کوین و سایر دارایی های مالی را با استفاده از رویکرد رمان "وابستگی متقاطع کمی" مطالعه می کنند. یافته های آنها از این عقیده پشتیبانی می کند که بیت کوین می تواند به دلیل وجود وابستگی به دم راست بین بیت کوین و سایر بازارها ، تنوع مالی را فراهم کند. Poyser (2019) با استفاده از رویکرد سری زمانی ساختاری بیزی (BSTS) ، ارتباط بین قیمت بازار بیت کوین و مجموعه ای از عوامل داخلی و خارجی را بررسی می کند. نتایج آنها نشان می دهد که قیمت بیت کوین با قیمت طلا و همچنین نرخ ارز بین یوان و دلار آمریکا ارتباط منفی دارد ، در حالی که با شاخص بازار سهام ، نرخ ارز USD به یورو و علائم متنوعی در بین جستجوی کشورهای مختلف ارتباط مثبت دارد. روندXu و همکاران.

(2020) وابستگی متقابل دم در بین 23 ارز رمزنگاری را تجزیه و تحلیل کرده و ارزهای رمزنگاری شده سیستمی مهم را با استفاده از اصول مشخص می کند. آنها دریافتند که اثر سرریز ریسک قابل توجهی وجود دارد و میزان اتصال کل کلیه ارزهای رمزنگاری شده با گذشت زمان به طور پیوسته افزایش می یابد. علاوه بر این ، بیت کوین بزرگترین گیرنده ریسک سیستمیک است در حالی که اتریوم بزرگترین انتشار دهنده ریسک سیستمیک است. این ادبیات عمدتاً در مورد وابستگی رمزنگاری به یکدیگر یا با سایر بازارها بحث می کند. ادبیات برای وابستگی به حجم بازده برای ارزهای رمزنگاری محدود است. علاوه بر این ، ما هیچ مدرکی مبنی بر وابستگی منفی بازگشت به حجم در ارزهای رمزنگاری پیدا نکرده ایم.

این مقاله با هدف بررسی وابستگی شدید و مثبت بازگشت منفی در چهار ارز رمزنگاری عمده ، بیت کوین ، اتریوم ، ریپل و Litecoin با استفاده از روش Copula. در مرحله اول ، ما مدل معمول Garch را بر اساس احتمال ورود به سیستم برای فیلتر کردن حاشیه ها انتخاب می کنیم. ثانیا ، ما با استفاده از کپی های کلیتون ، گومبل و متقارن جو کلیتون (SJC) ، وابستگی به حجم منفی و مثبت را بررسی می کنیم. این نشان دهنده یک برنامه افزودنی برای مطالعات قبلی مانند Bouri و همکاران است.(2019) ، نعیم و همکاران.(2014) ، و بوری و همکاران.. در حالی که نعیم و همکاران.(2014) از روش Copula پویا برای بهره برداری از وابستگی شدید بین بازده و حجم استفاده می کند ، اما آنها وابستگی شدید را در رابطه منفی بازده در نظر نمی گیرند.

اگر بازده رمزنگاری به خوبی توسط توزیع عادی چند متغیره توصیف شود ، آنگاه همبستگی خطی یک اندازه گیری وابستگی مناسب است. با این حال ، در مورد ما ، یک تجزیه و تحلیل ساده اکتشافی و گرافیکی از توزیع بازده و حجم ، دم های چربی ، ناهمگونی ، خوشه بندی و سایر ویژگی های غیر گاوسی را نشان می دهد. بنابراین ، همبستگی خطی ممکن است در تجزیه و تحلیل ما فریبنده باشد. اقدامات جایگزین وابستگی بر اساس روشهای کوپلا همراه با مدل EGARCH در اینجا در نظر گرفته شده است. رویکرد کوپلا به طور گسترده در ادبیات مالی کمی مورد استفاده قرار می گیرد. در اینجا ما مدل سازی کوپول را با یک مدل EGARCH یک متغیره برای بازده ارزهای رمزنگاری شده برای کالیبراسیون صحیح یک مدل مشترک برای بازده و حجم ترکیب می کنیم.

نتایج ما شواهد محکمی از وابستگی شدید نشان می دهد ، اما وابستگی دم پایین تر از وابستگی به دم فوقانی را بسیار قوی تر می دانند. چنین شواهدی از رفتار نامتقارن در سطوح شدید وابستگی در هر چهار ارز رمزنگاری مطابق با شواهد مرتبط با بازارهای سهام نیست ، که برخی از تفاوت ها در حجم بازده بین Cryptocurrency و سهام سهام را برجسته می کند. باقیمانده این مقاله به شرح زیر سازماندهی شده است: بخش دو مدل EGARCH را معرفی می کند. بخش سوم روش Copula را شرح می دهد. بخش چهارم نتایج تجربی را گزارش می کند و بخش پنجم با پیامدها ، محدودیت ها و توصیه های کاری آینده نتیجه می گیرد.

2. مدل EGARCH

2. 1مدل قوس~مدل های قوس بر اساس واریانس اصطلاح خطا در زمان t بستگی به مقادیر تحقق یافته اصطلاحات خطای مربع در دوره های زمانی قبلی دارد. مدل به صورت زیر مشخص شده است: (2. 1) y t = u t (2. 1) u t

N 0 ، H T (2. 2) H t = α 0 + ∑ t = 1 q α j u t - i 2 (2. 2)

این مدل به Arch (Q) گفته می شود ، جایی که Q به ترتیب بازده مربع تاخیر موجود در مدل اشاره دارد. اگر از مدل قوس (1) استفاده کنیم ، (2. 3) H T = α 0 + α 1 U T - 1 2 (2. 3)₀>از آنجا که H T یک واریانس مشروط است ، ارزش آن همیشه باید کاملاً مثبت باشد. واریانس منفی در هر مقطع زمانی بی معنی خواهد بود. برای داشتن برآورد واریانس مشروط مثبت ، معمولاً تمام ضرایب موجود در واریانس شرطی برای غیر منفی لازم است. بنابراین ، ضرایب باید α را راضی کنند₁>0.

0 و α

2. 2مدل

Bollerslev (1986) مدل GARCH (P ، Q) را توسعه داد. این مدل اجازه می دهد تا واریانس شرطی متغیر به تاخیر قبلی وابسته باشد. تاخیر اول باقیمانده مربع از میانگین معادله و اخبار حاضر در مورد نوسانات از دوره قبلی که به شرح زیر است: (2. 4) H t = α 0 + ∑ i = 1 q α i u t - i 2 + ∑ i = 1 p βI H T - I (2. 4)

در ادبیات مورد استفاده و ساده ترین مدل فرآیند GARCH (1،1) است که برای آن واریانس شرطی را می توان به شرح زیر نوشت: (2. 5) H T = α 0 + α 1 U T - 1 2 + β 1 H T - 1 (2. 5)

براساس فرضیه ثابت بودن کواریانس ، واریانس بی قید و شرط H T را می توان با در نظر گرفتن انتظار بی قید و شرط معادله 5 یافت.

ما می دانیم که (2. 6) H = α 0 + α 1 H + β 1 H (2. 6)

حل معادله (2. 5) ، ما (2. 7) H = α 0 1 - α 1 - β 1 (2. 7)<1 and for it to be positive, we require that α 0>0 .

برای وجود این واریانس بی قید و شرط ، باید اینگونه باشد که α 1 + β 1

2. 3گارچ نمایی

گارچ نمایی (EGARCH) توسط نلسون (2006) پیشنهاد شده است که در معادله آن نوعی اثرات اهرم دارد. در مدل EGARCH مشخصات کواریانس شرطی با فرم زیر آورده شده است: (2. 9) log h t = α 0 + ∑ j = 1 q β j log h t - j + ∑ i = 1 p α i u t = i h t = i +∑ k = 1 r γ k u t - k h t - k (2. 9)

دو مزیت بیان شده در بروکس (2008) برای مشخصات خالص گارچ. با استفاده از log h t حتی اگر پارامترها منفی باشند ، مثبت خواهند بود و عدم تقارن تحت فرمول EGARCH مجاز است.

معادله γ k اثرات اهرمی را نشان می دهد که عدم تقارن مدل را به خود اختصاص می دهد. در حالی که مدل اصلی GARCH به محدودیت هایی نیاز دارد ، مدل EGARCH امکان تخمین نامحدود از واریانس را فراهم می کند.

با استفاده از فرآیند مدل های GARCH برای بازگشت سری ، اغلب مشخص می شود که باقیمانده های GARCH هنوز هم تمایل دارند که دارای دم سنگین باشند. برای پذیرایی از این امر ، به جای استفاده از توزیع عادی ، توزیع T و GED دانشجویی که برای استفاده از مدل های Arch/Garch استفاده می شود.

2. 4استنباط آماری_tبرآورد پارامتر مدل GARCH و EGARCH معمولاً با استفاده از روش حداکثر احتمال با فرض عادی برای ε انجام می شود_t~t _vوادبا این حال ، همانطور که توسط کانگ و همکاران ذکر شد.(2010) و تانگ و شیه (2006) ، باقیمانده های تخمین زده شده از مدل نوع GARCH غالباً لپتو-کورتوز و عدم تقارن را نشان می دهند. برای غلبه بر این مشکلات ، توزیع دانشجویی برای فرآیند نوآوری در نظر گرفته شده است. با توجه به متغیر تصادفی ε

(0،1 ، v) عملکرد ورود به سیستم به شرح زیر تعریف شده است: (2. 10) log l ؛θ = t l o g γ ν + 1 2 - log γ ν / 2 - 1 2 log π ν - 2 - ∑ t = 1 t log σ 2 t + 1 + ν log 1 + ε 2 t σ 2 t ν - 2 (2. 10)

از عملکرد Matlab Garchfit برای برآورد پارامترهای مدل های GARCH و EGARCH استفاده شده است. سپس باقیمانده های استاندارد به شرح زیر محاسبه می شوند.(2. 11) ε t = r t / σ t (2. 11)

3. روش Copula

مدل های مبتنی بر کوپلا انعطاف پذیری زیادی در مدل سازی توزیع های چند متغیره ارائه می دهند. این به محقق این امکان را می دهد تا مدل های توزیع حاشیه ای را به طور جداگانه از ساختار وابستگی (Copula) مشخص کند که آنها را برای ایجاد توزیع مشترک پیوند می دهد. از منظر استنباطی ، نمایندگی کوپلا تخمین مدل را در مراحل تسهیل می کند و بار محاسباتی را کاهش می دهد.

چندین نظرسنجی از نظریه و برنامه های کاربردی کوپلا تا به امروز در ادبیات ظاهر شده است: نلسون (2006) و جو (1997) مهمترین کتابهای درسی در مورد تئوری کوپولا هستند و با تأکید بر مبانی آماری ، مقدمه های مفصلی را برای کوپول ها و مدل سازی وابستگی ارائه می دهند. Kurowicka و Joe (2011) نمایانگر یک بررسی به روز در مورد برنامه های Copula و Vine-Copula Cherubini و همکاران هستند.(2004) با استفاده از روشهای مالی ریاضی ، مكنیل و همكاران مقدمه ای برای كپول ها ارائه می دهد.(2005) مروری بر روشهای کوپلا برای مدیریت ریسک ارائه می دهد. پاتون (2009) خلاصه ای از برنامه های کاربردی کوپول ها را به سری زمانی مالی ارائه می دهد. Jondeau و Rockinger (2006) یک روش Garch-Copula را برای اندازه گیری ساختار وابستگی بازارهای سهام پیشنهاد دادند. به خوبی شناخته شده است که تجزیه و تحلیل تجزیه و تحلیل وابستگی ، به ویژه وقایع شدید ، نقش مهمی در برنامه های مالی مانند انتخاب نمونه کارها ، ارزش های خطرناک و تخصیص دارایی بین المللی ایفا می کند.

یک مدل Copula روشی برای ساخت توزیع مشترک یک بردار تصادفی x = x 1 ، ⋯ ، x m است. می توان نشان داد که همیشه یک عملکرد متغیر m وجود دارد: [0 ، 1] M → [0 ، 1] ، به گونه ای که (3. 1) x 1 ، ⋯ ، x m = c f 1 x 1 ، ⋯ ، f m x m(3. 1)

C (x 1 ، x 2 ، ⋯ x m) در مؤلفه x i در حال افزایش است

برای همه 1 ، ⋯ ، a m ، b 1 ، ⋯ ، b m ∈ 0 ، 1 m w i t h a i ≤ b i one

∑ i 1 = 1 2 ∑ ∑ i m 2 - 1 i 1 + ⋯ + b m c x 1 i 1 ، ⋯ ، x m i m ≥ 0

جایی که x j 1 = a j a n d x j 2 = b j ∀ j ∈ 1 ، ⋯ ، m

برای هر توزیع مداوم چند متغیره ، نمایندگی کوپلا منحصر به فرد است. اگر حاشیه F 1 ، ⋯ ، F M همه مداوم نباشد ، می توان نشان داد که CDF مشترک هنوز دارای نمای کوپلا است اگرچه این نمایندگی منحصر به فرد نیست. در حالت مداوم ، می توان مشتقات هر دو طرف معادله را گرفت (3. 1) ، ما بازنمایی چگالی F: (3. 2) F x 1 ، x 2 ، x m = ∂ m f x 1 ، ⋯ ، x m ∂ x را دریافت می کنیم. 1 ، ⋯ ، ∂ x m = ∂ m c f 1 x 1 ، ⋯ ، f m x m ∂ f 1 x 1 ⋯ ∂ f m x m × f 1 x 1 × ⋯ × f m x m = c f 1 x 1 ، ⋯ ، f m x m × ∏ i= 1 M F I X I (3. 2)

جایی که c u 1 ، ⋯ ، u m چگالی کوپول c است ، و f i x i چگالی حاشیه I-th است. استفاده مشترک از مدلهای GARCH و کوپلا ، وابستگی زمانی را که توسط ساختار یک متغیره گارچ جذب می شود ، و وابستگی مشترک در بین متغیرهای مختلف ، که توسط مدل کوپلا ضبط می شود ، از هم جدا می کند.

3. 1وابستگی به دم و برخی از کوپل های دو متغیره_X; F_Yدر این مقاله ، ما از رویکرد کوپلا برای اندازه گیری وابستگی دم بین بازگشت و حجم در بین چهار ارز رمزنگاری استفاده می کنیم ، بنابراین ما فقط روی مورد دو بعدی تمرکز می کنیم. ما می توانیم از ضریب وابستگی دم برای اندازه گیری همخوانی بین وقایع شدید متغیرهای تصادفی مختلف استفاده کنیم. این امر از نظر احتمال مشروط بیان می شود که دارایی X با توجه به اینکه دارایی Y همچنین ضرر بزرگی را تجربه می کند ، ضرر بزرگی را متحمل می شود. ما دو متغیر تصادفی X و Y را در نظر می گیریم ، با CDF F مداوم مشترک ، Copula C و حاشیه Fu | F Y y>؛وابستگی دم پایین و وابستگی دم فوقانی به شرح زیر تعریف شده است: (3. 3) λ l = lim u → 0 + pr f x x

u) = lim u → 1 - 1 - 2 u + c u ، u 1 - u (3. 4)

به طور شهودی ، اگر λ l و λ u وجود داشته باشند و در آن سقوط کنند (0 ، 1] ، x و y وابستگی به دم پایین یا بالا را نشان می دهند. از طرف دیگر ، اگر λ l و λ u برابر با 0 باشند ، می توان گفت که این دومتغیرها در دم مستقل هستند ، بنابراین به نظر می رسد که حوادث شدید به طور مستقل اتفاق می افتد. ما می توانیم با انتخاب مدل مناسب کوپول رفتار مختلف وابستگی به دم را توصیف کنیم

3. 1. 1. Copula گاوسی و T-Copula دانشجویی

اینها کوپل های متقارن و بیضوی هستند. در مورد دوی متغیره ، کوپول گاوسی با عبارت زیر تعریف شده است: (3. 5) c ρ g u ، v = φ ρ φ - 1 u ، φ - 1 v ∫ - ∞ φ - 1 u ∫ - ∞ φ - 1 v 12 π 1 - ρ 2 exp - s 2 - 2 ρ s t + t 2 2 1 - ρ 2 d s d t (3. 5)

در جایی که φ ρ عملکرد توزیع تجمعی طبیعی دو متغیره با ضریب همبستگی خطی ρ ∈ 0 ، 1 ، φ عملکرد توزیع تجمعی عادی استاندارد است و φ - 1 عملکرد معکوس آن است. ما می توانیم ببینیم که چگالی کوپلای دو متغیره گاوسی متقارن است ، بنابراین توانایی ضعیفی برای جذب وابستگی نامتقارن دارد. این بدان معناست که اگر به سمت دم برویم ، وقایع شدید تمایل به استقلال دارند ، حتی اگر ما همبستگی بسیار بالایی را انتخاب کنیم. T-Copula مطابق با توزیع T دانشجویی است. این تعریف شده توسط: (3. 6) C ν ، ρ t = t ν ، ρ t ν - 1 U ، t ν - 1 v = γ ν 2 + 1 γ ν 2 π 1 - ρ 2 ∫ - ∞ t ν - 1u ∫ - ∞ t ν - 1 v 1 + - s 2 + 2 ρ s t + t 2 2 1 - ρ 2 d s d t (3. 6)

جایی که t ν ، ρ CDF توزیع T دو بعدی با درجه آزادی و همبستگی ρ است. T-Copula همچنین از شکل متقارن برخوردار است ، وابستگی به دم فوقانی و پایین یکسان است ، و هنگامی که ν بزرگ شود ، توسط ν و ρ تعیین می شود ، سپس T-Copula به یک کوپول گاوسی پوسیده می شود. بیان λ l و λ u به شرح زیر است: (3. 7) λ l = λ u = 2 t ν + 1 ν + 1 1 - ρ ρ + 1 (3. 7)

جایی که T ν + 1 CDF توزیع T Scalar Student T با ν + 1 درجه آزادی است (Demarta & McNeil ، 2005).

3. 1. 2. کوپل های Archimedean

کوپل های Archimedean از طریق توابع ژنراتور آنها تعریف می شوند. به طور کلی ، اگر یک تابع φ: 0 ، 1 → 0 ، ∞ با مشتق مداوم در حال کاهش و محدب باشد ، می تواند به عنوان یک عملکرد ژنراتور کوپول Archimedean در نظر گرفته شود. با تعریف یک کپول Archimedean یک بعدی عبارت زیر را دارد: C U 1 ، U 2 ، ⋯ ، u n = φ-1 φ u 1 + φ u 2 + ⋯ + φ u n ، عملکرد ژنراتور مختلف باعث ایجاد کوپول های مختلف Archimedean می شود. جزئیات بیشتر در مورد عملکرد ژنراتور را می توان در جو (1997) و نلسون (2006) یافت. در مورد ما ، عملکرد Copula توسط: (3. 8) C u ، V = φ - 1 φ u + φ v i f φ u + φ v ≤ φ 0 (3. 8) تعریف شده است.

جایی که φ u یک تابع C 2 با φ 1 = 0 ، φ ′ 0 ، φ ′ ′ 0 است.

نمونه هایی از کوپل های Archimedean شامل موارد زیر است

3. 1. 3. کوپل کلیتون

Clayton Copula فرم زیر را دارد: (3. 9) C U ، V ؛ρ = m a x u - ρ - v - ρ - 1 ، 0 - 1 / ρ ρ ∈ - 1 ، + ∞ ∖ 0 (3. 9)

پارامتر وابستگی λ l = 2 - 1 / ρ ، λ u = 0. کجاست. هنگامی که ρ → 0 ، حاشیه ها مستقل هستند ، متضاد وقتی ρ → ∞ ، حاشیه ها به شدت وابسته هستند. Clayton Copula نامتقارن است و وابستگی دم کمتری را نشان می دهد. می توان ثابت کرد که مؤلفه های یک کوپول گاوسی از نظر مجانبی مستقل هستند.

3. 1. 4. کپولا

کپی فرانک توسط: (3. 10) C U ، V تعریف شده است. ρ = - 1 ρ log (e - ρ u - 1) e - ρ v - 1 e - ρ - 1 - 1 ρ ∈ - ∞ ، 0 ∪ 0 ، + ∞ (3. 10)

درست مانند کوپلا گاوسی ، فرانک کوپلا در هر دو دم متقارن است و به رابطه بین مقادیر منفی شدید یا بین مقادیر مثبت مثبت حساس نیست. در مرکز توزیع وابستگی شدیدی وجود دارد. این بدان معنی است که فرانک کوپلا نتواند رفتار وابستگی به دم را ضبط کند و نشان می دهد که هنگام وابستگی به دم نسبتاً ضعیف است ، استفاده از آن مناسب است.

3. 1. 5. کپول

Copula Gumbel یک کوپول با ارزش شدید نامتقارن است که عبارت زیر را می گیرد: (3. 11) C U ، V ؛ρ = e x p ( - l n u) ρ + - l n v - ρ - 1 / ρ ρ ∈ 1 ، ∞ (3. 11)

جایی که ρ یک پارامتر وابستگی است که رفتار وابستگی متفاوت را توصیف می کند ، λ L = 0 ، λ u = 2 - 2 1 / ρ. هنگامی که ρ → ∞ حاشیه ها کاملاً وابستگی را نشان می دهند ، در حالی که ρ = 1 با پرونده استقلال مطابقت دارد. بر خلاف Clayton Copula ، Gumbel Copula با وابستگی به دم فوقانی سروکار دارد. اگر دو حاشیه مقادیر همزمان دم فوقانی را همزمان انجام دهند ، کوپول Gumbel باید یک انتخاب قابل توجه مناسب باشد.

3. 1. 6. کوپول متقارن ج و-کلیتون

جو (1997) با در نظر گرفتن یک تحول خاص لاپلاس از کوپول های کلیتون ، کوپلا را ساخت. کوپول ج و-کلیتون: (3. 12) C J C U ، V |τ U ، τ l = 1 - 1 - 1 - 1 - u k - γ + 1 - 1 - v k - γ - 1 - 1 / γ 1 / k (3. 12)

جایی که k = 1 log 2 (2 - τ u) ، γ = - 1 log 2 (τ l) و τ i ∈ 0 ، 1

اقدامات وابستگی های دم بالا و پایین به ترتیب است. پاتون (2006) کوپول ج و-کلیتون (JC) را اصلاح کرد که چگالی برای آن به شرح زیر است.(3. 13) C S J C U ، V |τ u ، τ l = 1 2 c j c u ، v |τ U ، τ L + C J C 1 - U ، 1 - V |τ U ، τ L + U + V - 1 (3. 13)

کوپول SJC متقارن است که τ u = τ l و در غیر این صورت نامتقارن.

3. 2برآورد پارامترهای کوپولا

بیشتر روشهای برآورد پارامتر کولا به روشهای حداکثر احتمال مربوط می شود. روش استاندارد ML که هم پارامترهای حاشیه ای و هم پارامترهای کوپلا را به طور همزمان تخمین می زند ، به روش یک مرحله ای نیز نامگذاری شده است. مشال و نلیلی (2002) خاطرنشان كردند كه این روش از نظر محاسباتی پرهزینه است و وقتی مجموعه داده ها به اندازه كافی بزرگ نباشند ، به نظر می رسد برآوردگرهای ML بی اثر هستند. عملکرد استنتاج برای روش MARGINS (IMF) مبتنی بر کار جو و Xu (1996) است. روش تخمین به دو مرحله تقسیم می شود. مورد اول پارامترهای توزیع حاشیه را تخمین می زند. در مرحله دوم ، اول سعی می کند پارامترهای کوپلا را تخمین بزند ، به طور مشروط بر مقادیر برآوردهای به دست آمده در مرحله اول. این رویکرد راحتی محاسباتی را ارائه می دهد ، اگرچه ممکن است به انتخاب فرم توزیع حاشیه حساس باشد. یک برآوردگر ضعیف از پارامتر Copula ممکن است نتیجه توزیع حاشیه ای نامناسب باشد. همچنین یک روش جایگزین ، دو مرحله وجود دارد ، به نام حداکثر احتمال متعارف (CML). بر خلاف روش IMF ، در رویکرد "CML" ، تحول با استفاده از عملکرد CDF تجربی برای به دست آوردن حاشیه های یکنواخت ، که در تخمین پارامتر کوپلا استفاده می شود ، انجام می شود.

با توجه به آبجو دو تن x = 1 d و = 1 ، ω فضای پارامتر است ، یک x ∈ Voked ، یک پارامتر حاشیه ای ∈ RΩ برای x و ، در حالی که θاز معادله 3. 2 ، می توان حداکثر احتمال ورود به سیستم را باز کرد: (3. 14) (3. 14) (α x ، α Y ، α و ، /) = ∑ t x x x ؛α x ، f y t ؛α y ؛θ + ∑ t = 1 t l x x x ؛α x + l f و t ، α y (3. 14)

در اینجا ما ضروری مراحل را ترسیم می کنیم.

پارامترهای پارامترهای توزیع حاشیه ، α x و α y(3

Coules پارامتر را با استفاده از Sestraets α ̆ X و α ̆ y به دست آمده در مرحله 1 (3. 17) θ ̆ ̆ ̆ = a r g x x r r r r rα ̆ x ، f y t ؛α ̆ y ؛θ (3. 17)

پارامترهای رایانه ای که ما با استفاده از روش حداکثر احتمال در معادله تخمین زده می شودبرای تخمین صندوق بین المللی پول ، یک جعبه ابزار Mattlab که توسط پاتون (2008) نوشته شده است به دلار استفاده شده است.

4- مطالعات تجربی و آنالیز

4. 1تجزیه و تحلیل داده های اولیه