ضرایب همبستگی: انواع و خواص

هنگامی که محققان داده ها را اندازه گیری می کنند ، داده های اندازه گیری آنها متغیر وابسته است ، مانند اینکه گیاه چه مقدار رشد می کند یا علائم فروکش می کند. متغیری که محققان در طول آزمایش متفاوت هستند ، متغیر مستقل است ، مانند اینکه چقدر آب به گیاه داده می شود یا اینکه به شرکت کنندگان در مطالعه دارو یا دارونما داده می شود. همبستگی به این معنی است که متغیر وابسته توسط متغیر مستقل تحت تأثیر قرار می گیرد.

ضریب همبستگی ، R ، یک مقدار عددی بی ن-1 و 1 است که قدرت و جهت یک همبستگی را اندازه گیری می کند."جهت" به این اشاره می کند که آیا متغیرهای وابسته و مستقل تمایل به تغییر در همان روش یا مخالف دارند. در همین حال ، "قدرت" نشان می دهد که میزان تغییر در متغیر وابسته به دلیل متغیر مستقل بر خلاف سایر متغیرها یا احتمال تصادفی رخ می دهد.

همبستگی پیش بینی ، روایی ، قابلیت اطمینان را اندازه گیری می کند و تأیید نظریه را بررسی می کند. به عبارت دیگر ، با دیدن اینکه آیا همبستگی واقعی با یک فرضیه پیش بینی شده است ، می توان یک فرضیه را آزمایش کرد و آزمایش را می توان تکرار کرد تا نتایج مداوم را بررسی کند. انواع همبستگی در مورد شکل عبارتند از: خطی (خطی از بهترین تناسب که یک خط مستقیم است) و منحنی (بهترین منحنی مناسب یک خط مستقیم نیست). کلاس های همبستگی برای جهت مثبت ، خنثی و منفی هستند و بعداً درس این موارد را با جزئیات بیشتری مورد بحث قرار می دهد.

تعریف همبستگی

در زبان عادی روزمره ، یک رابطه حاکی از رابطه بین دو یا چند چیز است. شما ممکن است بوی مداد رنگی را با جوانی یا صدای امواج به تعطیلات مرتبط کنید. در همبستگی ریاضیات اندازه گیری وابستگی یک متغیر به دیگری است. در اصل ، این سؤال را مطرح می کند ، "اگر این متغیر را با یک واحد افزایش دهم ، چقدر می توانم پیش بینی کنم که در متغیر دیگر چه اتفاقی خواهد افتاد؟" "سوال خوب ، درست است؟بیایید ببینیم که این چگونه کار می کند.

خطایی در تلاش برای بارگذاری این فیلم رخ داده است. سعی کنید صفحه را تازه کنید یا با پشتیبانی مشتری تماس بگیرید.

برای ادامه تماشای باید یک حساب کاربری را به شما بپردازید

برای مشاهده این درس ثبت نام کنید

شما دانش آموز هستید یا معلم؟ من دانش آموز هستم که معلم هستم برای ادامه تماشای حساب خود را ایجاد کنید

به عنوان یک عضو ، شما همچنین به بیش از 88،000 درس در ریاضی ، انگلیسی ، علوم ، تاریخ و موارد دیگر دسترسی نامحدود خواهید داشت. به علاوه ، تست های تمرین ، آزمونها و مربیگری شخصی را دریافت کنید تا به شما در موفقیت کمک کند. دسترسی نامحدودی به بیش از 88،000 درس داشته باشید. الآن امتحانش کن

تنظیم فقط چند دقیقه طول می کشد و می توانید هر زمان را لغو کنید.

قبلاً ثبت نام کرده اید؟برای دسترسی به اینجا وارد شوید

منابع ایجاد شده توسط معلمان برای معلمان

بیش از 30،000 درس ویدیویی و منابع تدریس & dash ؛ همه در یک مکان. درسهای ویدئویی صفحات و برگه های کار ادغام کلاس طرح درس

من قطعاً مطالعه را به همکارانم توصیه می کنم. این مانند یک معلم است که یک گرز جادویی را تکان داده و کار را برای من انجام داده است. احساس می کنم این یک نجات است.

جنیفر ب. معلم

بازگشت در ادامه:

شما در حال چرخش هستید. ادامه کار خوب!

بازپخش

فقط ورود به سیستم. آیا هنوز تماشا می کنید؟

درس بعدی شما در 10 ثانیه بازی خواهد کرد

• 0:04 تعریف همبستگی
• 0:33 انواع همبستگی
• 1:15 فرمول برای همبستگی
• دامنه 1:51 و تفسیر r
• 4:18 خلاصه درس

اتهام اتهام سرعت سرعت 14 کیلونمایش

خواص همبستگی

حتی اگر انواع مختلفی از همبستگی و ضرایب آنها وجود داشته باشد ، اما برخی از خصوصیات مشترک دارند. این خصوصیات همبستگی شامل موارد زیر است:

• ا ز-1 تا 1 متغیر است.
• علامت آن (مثبت ، منفی یا صفر) با علامت شیب خط بهترین تناسب مطابقت دارد ، مطابق با نوع همبستگی (مثبت ، منفی یا خنثی).
• هرچه از صفر بیشتر باشد ، همبستگی قوی تر است.
• این درمان متقارن از x و y است.
• فاقد واحدها است.
• این نسبت به Outliers نسبتاً حساس است ، اگرچه میزان حساسیت به نوع ضریب همبستگی مورد استفاده بستگی دارد.

انواع ضرایب همبستگی

نوع ضریب همبستگی برای استفاده به طور کلی بر اساس خواص داده ها و سهولت محاسبه انتخاب می شود. انواع ضرایب همبستگی شامل ضرایب همبستگی پلیچوریک ، پیرسون و اسپیرمن است. کاربردها ، جوانب مثبت و منفی هر یک در جدول ذکر شده است.

برخی از واژگان از جدول:

• "متغیر معمولی" به معنای متغیری است که می تواند رتبه بندی شود.
• "یکنواخت" به این معنی است که y-y در یک جهت (افزایش یا کاهش) تغییر می کند ، همانطور که در نمودارهای خطی یا نمایی رخ می دهد ، اما در هر دو جهت مانند نمودارهای درجه دوم نیست.

تفسیر انواع همبستگی

سه نوع همبستگی بر اساس جهت: مثبت ، خنثی و منفی. علامت (مثبت ، منفی یا صفر) ضریب همبستگی نشان می دهد که آیا این همبستگی است

• positive ( r>0 ؛مقادیر y به طور کلی با افزایش مقادیر x افزایش می یابد) ،
• منفی (r<0; the y -values generally decrease as the x -values increase), or
• خنثی (R = 0 ؛ با افزایش ارزش X هیچ روند در y- مقادیر وجود ندارد).

مقدار مطلق ضریب قدرت همبستگی را نشان می دهد. R بیشتر از 0 است ، همبستگی قوی تر است. بنابراین ، به عنوان مثال ، یک R-0. 9 یک همبستگی منفی قوی را نشان می دهد ، یک مقدار R-0. 2 نشان دهنده یک همبستگی منفی ضعیف است ، و یک مقدار R از 0 نشانگر همبستگی خنثی ، یعنی هیچ همبستگی نیستبشربه طور مشابه ، یک مقدار R از 0. 1 نشان دهنده یک همبستگی مثبت ضعیف است ، و یک مقدار R از 0. 85 نشانگر همبستگی مثبت قوی است.

همبستگی در مقابل علیت

همبستگی یک ارتباط یا روند بین دو متغیر است ، اما به معنای علیت نیست ، که این یک رابطه علت و معلولی است. به عنوان مثال ، تعداد نیش های پشه ای که در هر ماه معین رخ می دهد با فروش بستنی همبستگی مثبت دارد ، اما نیش پشه باعث فروش بستنی نمی شود و فروش بستنی باعث نیش پشه نمی شود. در عوض ، هر دو بیشتر در تابستان اتفاق می افتند زیرا هوای گرم تمایل به افزایش هر دو آنها دارد.

در مقابل ، اگر تعداد نیش پشه های موجود در هر ماه معین متناسب با فروش کرم کورتیکواستروئید (ضد سوختن) باشد ، یک رابطه مثبت منعکس کننده یک رابطه علی است. از آنجا که مردم نیش پشه های خارش دار دارند ، به احتمال زیاد کرم کورتیکواستروئیدی را برای درمان آنها خریداری می کنند.

نمونه هایی از همبستگی مثبت ، منفی و خنثی

همبستگی های مثبت ، منفی و خنثی به راحتی قابل تشخیص در توطئه های پراکنده است زیرا علامت شیب (مثبت ، منفی یا صفر) از خط بهترین تناسب نشان می دهد که آیا همبستگی و ضریب همبستگی مثبت ، منفی یا خنثی است. شکل 1 ، 2 و 3 نمونه هایی از همبستگی های مثبت ، منفی و خنثی را نشان می دهد.

در شکل 1 ، ببینید که علامت شیب ، ضریب همبستگی و نوع همبستگی همه مثبت است. در شکل 2 ، نشانه شیب ، علامت ضریب همبستگی و نوع همبستگی همه منفی است. در شکل 3 ، شیب و ضریب همبستگی هر دو 0 است ، که نشانگر همبستگی خنثی است ، یعنی هیچ ارتباطی ندارد.

شکل 1: یک همبستگی مثبت (R مثبت است).

شکل 2: یک همبستگی منفی (R منفی است).

شکل 3: یک همبستگی خنثی یعنی بدون همبستگی (R = 0).

خلاصه درس

همبستگی توصیف می کند که چگونه متغیر مستقل بر متغیر وابسته تأثیر می گذارد. به عبارت دیگر ، همبستگی توصیف می کند که چگونه یک تغییر در یک متغیر تغییر مربوط به متغیر دیگر را پیش بینی می کند. همبستگی به معنای علیت نیست ، بنابراین این دو نباید اشتباه گرفته شوند.

ضریب همبستگی ، R ، ا ز-1 و 1 متغیر است و قدرت و جهت یک همبستگی را اندازه گیری می کند. انواع متداول ضرایب همبستگی ، پلی ایشوریک ، پیرسون و اسپیرمن هستند. علامت R (مثبت ، منفی یا صفر) با علامت شیب خط بهترین تناسب مطابقت دارد و با نوع همبستگی (مثبت ، منفی یا خنثی) مطابقت دارد. R بیشتر از 0 است ، همبستگی قوی تر است ، بنابراین R-Values نزدیک به 0 همبستگی ضعیف را نشان می دهد ، در حالی که R-Values نزدیک ب ه-1 یا 1 به ترتیب همبستگی های منفی و مثبت قوی را نشان می دهد.

انواع همبستگی

به طور گسترده سه نوع همبستگی مختلف وجود دارد: همبستگی مثبت ، منفی و خنثی. یک همبستگی مثبت کامل به این معنی است که اگر یک متغیر را با یک واحد افزایش دهید ، می توانید با دقت 100 ٪ پیش بینی کنید که متغیر دیگر تا چه حد افزایش می یابد. یک همبستگی منفی کامل نشان دهنده پیش بینی دقیق 100 ٪ از کاهش در متغیر دیگر است. اگر هیچ ارتباطی یا همبستگی خنثی بین دو متغیر وجود نداشته باشد ، تغییر یک متغیر هیچ نتیجه قابل پیش بینی در متغیر دیگر نخواهد داشت.

البته ، روابطی وجود دارد که بین این سه توصیف کلی بر روی طیف قرار می گیرد. این جایی است که فرمول ها بازی می شوند.

فرمول های همبستگی

فرمول کامل همبستگی بسیار طولانی است - نگاهی به آن:

محاسبه همبستگی

ما سعی نمی کنیم همه چیز را به صورت آوایی بخوانیم. اما، نیازی به گفتن نیست، که سعی می کند بسیاری از متغیرهای مختلف را به طور همزمان در نظر بگیرد. همانطور که می بینید، این معادله می تواند حتی برای چند نقطه داده کاملاً وقت گیر باشد. به همین دلیل است که این محاسبه تقریباً همیشه توسط رایانه ها انجام می شود. اگرچه اگر واقعاً می خواستید و می دانستید چه کار می کنید، مطمئناً این امکان برای شما وجود دارد که آن را با دست انجام دهید. اما، اگر صادق باشیم، چرا شما این کار را می کنید؟

بنابراین، محاسبات - بررسی کنید! بیایید ببینیم چگونه می توان عدد همبستگی را پس از بدست آوردن آن تفسیر کرد.

محدوده و تفسیر R

بنابراین شما بخش سخت محاسبه ضریب همبستگی (r) را انجام داده اید - حالا چه؟بخش مهمتر پاسخ به این سوال است که "این عدد به چه معناست؟"

از هر روشی که برای محاسبه ضریب همبستگی استفاده کنید، عددی بی ن-1. 0 و +1. 0 دریافت خواهید کرد. نتیجه 1. 0 نشان دهنده همبستگی مثبت کامل، 0 هیچ نشانه ای از همبستگی نیست و-1. 0 یک همبستگی منفی کامل است. هر چیزی که بین صفر و 1 باشد نشان دهنده همبستگی مثبت کمتر از کامل و هر چیزی بین 1- و صفر یک همبستگی منفی کمتر از کامل است.

فرض کنید شما یک همبستگی 0. 95 بین دو مجموعه داده را محاسبه کرده اید. آیا این بدان معناست که به ازای هر واحدی که یک متغیر را افزایش می دهید، دیگری را 0. 95 واحد افزایش می دهید؟اگرچه این ممکن است یک فرض رایج باشد، اما به نظر می رسد اشتباه است. اگر 10 نقطه از خط y = 0. 01 x بگیرید و همبستگی را محاسبه کنید، 1. 0 می گیرید. همین امر برای نقاط روی خط y = 100 x صادق است. همبستگی زیاد بین این دو مجموعه، هیچ اطلاعاتی در مورد اینکه یک متغیر تا چه اندازه به تغییرات دیگری پاسخ می دهد، نمی دهد.

راه دیگر برای فکر کردن در مورد این، بر اساس خطوط رگرسیون است. خط رگرسیون زمانی که متغیر دیگر را تغییر می دهید، پیش بینی یک متغیر را به شما می دهد، اما همبستگی به شما می گوید که احتمالاً آن پیش بینی چقدر دقیق است.

همچنین توجه به این نکته بسیار مهم است که همبستگی و علیت یکسان نیستند. دو متغیر که همبستگی دارند، حتی یک همبستگی بسیار قوی، به این معنی نیست که یکی از آنها باعث دیگری می شود.

برای مثال، اگر داده های تعداد افسران پلیس و میزان جرم و جنایت را در یک منطقه ترسیم کنید، احتمالاً همبستگی بالایی خواهید داشت. آیا این بدان معناست که افسران پلیس باعث جنایت می شوند؟نه، اگرچه ممکن است به طور قابل اعتمادی استدلال کنید که جرم زیاد باعث افزایش افسران پلیس می شود.

اگر متوجه ارتباط بالایی بین فروش بستنی و تصادفات دوچرخه شدید، چه؟آیا اپیدمی دوچرخه سوارانی وجود دارد که سعی می کنند در حین دوچرخه سواری بستنی بخورند؟یا همه دوچرخه سوارانی که تصادف می کنند بستنی سفارش می دهند تا بعد از تصادف حالشان بهتر شود؟محتمل ترین توضیح در این سناریو این است که فروش بستنی، دوچرخه سواری و تصادفات دوچرخه همگی به دلیل چیز دیگری و هوای آفتابی گرم در طول ماه های تابستان، برای مثال، در حال افزایش هستند.

خلاصه درس

بسیار خوب، بیایید یک یا دو لحظه وقت بگذاریم تا آنچه را که یاد گرفته ایم مرور کنیم. همانطور که آموختیم، همبستگی به شما نشانی از رابطه بین دو متغیر می دهد. بزرگی عدد نشان می دهد که تغییر در یک متغیر تا چه اندازه تغییر متناظر را در متغیر دیگر پیش بینی می کند. اساساً متغیرها می توانند تأثیر مثبت، منفی یا بدون تأثیر بر یکدیگر داشته باشند.

همبستگی مثبت کامل به این معنی است که اگر یک متغیر را یک واحد افزایش دهید، می توانید با دقت 100 درصد پیش بینی کنید که متغیر دیگر چقدر افزایش می یابد، در حالی که همبستگی منفی کامل نشان دهنده پیش بینی 100 درصد دقیق کاهش دیگری است. متغیر. و اگر یک همبستگی خنثی وجود داشته باشد، تغییر یک متغیر هیچ نتیجه قابل پیش بینی برای متغیر دیگر نخواهد داشت.

توجه به این نکته مهم است که همبستگی به شما نمی گوید که یک متغیر چقدر افزایش یا کاهش می یابد، بلکه به شما می گوید که مقدار پیش بینی چقدر دقیق است. در نهایت، هنگام معادل سازی همبستگی بالا و علیت باید بسیار مراقب باشید. آنها مفاهیم کاملاً متفاوتی هستند. همبستگی بالا در نزدیکی 1. 0 ی ا-1. 0 مطلقاً هیچ اطلاعاتی را ارائه نمی دهد که آیا هر یک از متغیرها باعث دیگری می شود یا خیر.

برای باز کردن قفل این درس باید عضو Study. com باشید. حساب کاربری برای خود بسازید