سوالات و فرمول های مورد علاقه مرکب

گفته می شود که علاقه مرکب در دوره قدیمی بابل (حدود 2000-1600 پیش از میلاد) سرچشمه گرفته است. بابلیان آن را در آکادیان (علاقه به علاقه ") آن را şibt şibtim (" علاقه به علاقه ") نامیدند و حتی مشکلات ریاضی را با استفاده از آن حل کردند.

علاقه مرکب را می توان به عنوان "علاقه به علاقه" تعریف کرد. این رشد یک مبلغ سریعتر از علاقه ساده را افزایش می دهد ، که فقط بر اساس مبلغ اصلی محاسبه می شود. علاقه مرکب را می توان علاقه مرکب نیز نامید.

بسته به اصل اولیه و بهره به دست آمده از دوره های قبل ، سود مرکب بر وام یا سپرده محاسبه می شود. علاقه مرکب بسیار متفاوت از علاقه ساده است. سود قبلی که قبلاً جمع شده بود به مبلغ اصلی ماه جاری اضافه نمی شود و در نتیجه هیچ ترکیبی ایجاد نمی شود.

نرخ بهره سالانه ساده با ضرب مبلغ بهره در هر دوره با تعداد دوره در سال محاسبه می شود. نرخ بهره اسمی اصطلاح دیگری برای نرخ سود سالانه مقدماتی است.

برای محاسبه علاقه مرکب ، ابتدا باید درک کنید:

1. مقدار اولین سرمایه گذاری شما
2. نرخ بهره ارائه شده توسط سرمایه گذار شما
3. چند بار علاقه شما سالانه پیچیده می شود
4. تعداد سالهایی که می خواهید برای آن سرمایه گذاری کنید

پس از داشتن این داده ها ، می توانید به راحتی محاسبه کنید که از یک سرمایه گذاری بهره مرکب چقدر دریافت خواهید کرد.

به طور کلی ، انواع علاقه مرکب است.

ترکیب دوره ای

براساس این روش ، نرخ بهره در فواصل زمانی اعمال می شود و تولید می شود. این علاقه به مدیر اضافه می شود. دوره های اینجا به معنای سالانه ، دوسالانه ، ماهانه یا هفتگی است.

ارزش کل ، از جمله مبلغ اصلی P و علاقه مرکب من ، توسط:

P = مبلغ اصلی ،

r = نرخ بهره سالانه اسمی ،

n = فرکانس مرکب

t = مدت زمان کلی علاقه اعمال می شود (با استفاده از همان زمان به عنوان R ، معمولاً سالها).

ترکیب مداوم

این حد ریاضی است که علاقه مرکب در صورت محاسبه و سرمایه گذاری مجدد به تعادل یک حساب در یک دوره بی نهایت از دوره ها می تواند به آن برسد.

مبلغ پس از دوره T ترکیب مداوم ، می توان مبلغ را از نظر مقدار اولیه p بیان کرد

مزایای علاقه مرکب

وقتی صحبت از پس انداز و سرمایه گذاری می شود ، علاقه مرکب بهترین دوست شما است. شما ایستاده اید تا در صورت سرمایه گذاری بیشتر از سود ناشی از آن استفاده کنید. با این حال ، علاقه مرکب در هنگام استفاده از وام یا بدهی دیگر ، بزرگترین دشمن شما خواهد بود. در نهایت مبلغ زیادی را به وام خود پرداخت خواهید کرد.

بهره مرکب به سپرده های ثابت یک روش عالی برای افزایش بازده سرمایه گذاری شما است. بهره مرکب به سپرده های بلند مدت پاداش های قابل توجهی بزرگتر می دهد. بهره مندی ماهانه ، سه ماهه و نیمه سالانه می تواند نرخ بهره شما را حتی بیشتر افزایش دهد. موارد زیر برخی از مزایای علاقه مرکب است:

• سرمایه گذاری مجدد
• مقدار بالاتر سپرده
• پس انداز طولانی مدت
• افزایش درآمد

تفاوت بین CI و SI.

تفاوت بین علاقه مرکب و علاقه ساده به شرح زیر است:

به نفع ساده ، علاقه به همه سالها یکسان است.

به نفع مرکب ، علاقه به همه سالها متفاوت است.

علاقه ساده از علاقه مرکب کوچکتر است.

علاقه مرکب از علاقه ساده بزرگتر است

علاقه = p*r*t 100

مقدار = P (1+ r 100) n

علاقه فقط به مبلغ اصلی است.

بهره به منافع قبلی و همچنین مبلغ اصلی است.

فرکانس مرکب

این تعداد بار در هر سال (یا در برخی موارد واحد دیگر) است که سود جمعی پرداخت می شود یا سرمایه گذاری می شود (به حساب اضافه می شود). فاصله ممکن است سالانه ، نیم ساله ، سه ماهه ، ماهانه ، هفتگی یا به طور نامحدود (یا تا زمان بلوغ) باشد.

به عنوان مثال ، سرمایه گذاری ماهانه با منافع به عنوان نرخ سالانه نشان می دهد که فرکانس ترکیب 12 است و دوره ها در ماه ها اندازه گیری می شوند.

تأثیر ترکیب توسط:

نرخ بهره اسمی و فرکانس بهره پیچیده است.

نرخ معادل سالانه

نرخ اسمی را نمی توان به راحتی بین وام هایی با فرکانس های مختلف ترکیب مقایسه کرد. هم نرخ اسمی بهره و هم فرکانس ترکیب باید ارائه شود.

برای مقایسه ابزارهای مالی دارای علاقه ،

بسیاری از کشورها به موسسات مالی نیاز دارند تا نرخ سود سالانه مرکب را در سپرده های مشابه یا پیشرفت های مشابه گزارش دهند تا به مصرف کنندگان کمک کند تا محصولات مالی خرده فروشی را به طور عادلانه مقایسه کنند.

در بازارهای مختلف ، نرخ بهره معادل سالانه به عنوان نرخ درصد سالانه مؤثر (EAPR) ، نرخ معادل سالانه (AER) ، نرخ بهره مؤثر ، نرخ سالانه مؤثر ، عملکرد درصد سالانه و کلمات دیگر گفته می شود. نرخ سالانه مؤثر ، کل سود تجمعی است که تا پایان یک سال تقسیم بر مبلغ اصلی است.

سوالات حل شده

Q1: مبلغ 200000 روپیه سرمایه گذاری شده در 10 ٪ p. a. برای پنج سال.

راه حل: با استفاده از فرمول:

با حل معادله فوق ، ما 32210. 2 دریافت می کنیم

Q2: اگر Rs 2000 به مدت دو سال در 10 ٪ p. a سرمایه گذاری شد ، CI را پیدا کنید. نیمه سال مرکب.

راه حل: گفته می شود که علاقه دو بار در سال پیچیده می شود. در نتیجه نرخ بهره به نصف کاهش می یابد و مدت زمان آن دو برابر می شود.

CI = 2000 [1+ (5/100)]^4- 2000

در حل ، CI = Rs را دریافت می کنیم. 431. 0125.

Q3: علاقه مرکب 37 روپیه در 3 سال 27 روپیه است. نرخ بهره را پیدا کنید.

راه حل: ما می دانیم که a = ci + p

اکنون با فرمول می روید:

از آنجا که 64 ریشه مکعب 4 و 27 ریشه مکعب 3 است

در حل ، R = 4. 1 ٪

Q4: پول به مدت دو سال با 20 ٪ سود جمع می شود. اگر بهره سالانه نیمی از سالانه پرداخت شود ، 483 روپیه بیشتر می شود. جمع را پیدا کنید

راه حل: اجازه دهید اصلی = 100 روپیه باشد. وقتی سالانه ترکیب می شود ،

هنگامی که نیمه سال پیچیده است ،

146. 41 - 144 = 2. 41

اگر اختلاف 2. 41 باشد ، سپس اصلی = 100 روپیه است. اگر اختلاف 483 باشد ،

اصلی = 100/2. 41 × 483

Q5: Bhubesh مبلغ پول را با بهره مرکب سرمایه گذاری کرد. در 3 سال 2421 روپیه و در 3 سال 2663 روپیه بود. درصد نرخ در سال را پیدا کنید.

راه حل: سال گذشته علاقه = 2663 - 2421 = 242 روپیه

بنابراین ، نرخ ٪ = (242 * 100)/(2420 * 1)

فرمول اساسی: برای یافتن تفاوت بین SI و CI به مدت دو سال ، ما از تفاوت فرمول = P [R/100]^3 استفاده می کنیم

Q6: تفاوت بین علاقه ساده و علاقه مرکب به مدت دو سال @ 20 ٪ در سال 8 روپیه است.

راه حل: با استفاده از فرمول:

تفاوت = P (R/100)^2