چگونه حجم مخروط را محاسبه کنیم؟

مخروط دارای شکل سه بعدی است بنابراین محاسبه حجم آن می تواند کمی پیچیده به نظر برسد. برای کمک به شما در درک بهتر ، در این مقاله توضیح می دهیم که مخروط چیست و همچنین نحوه محاسبه حجم آن. ما مراحل یک به یک و فرمول هایی را که باید برای محاسبه حجم مخروط با نمونه های دقیق استفاده کنید ، جزئیات می دهیم.

مخروط در تعریف ریاضی چیست؟

در هندسه ، یک مخروط یک شکل جامد سه بعدی است که به راحتی از یک پایه دایره ای تا نقطه ای به نام اوج یا راس باریک می شود.

فاصله از راس تا پایه ارتفاع مخروط است و عمود بر پایه است. پایه دایره ای با مقدار شعاع یا دور اندازه گیری می شود و طول مخروط از راس تا هر نقطه از سطح پایه پایه ارتفاع شیب نامیده می شود.

به کمک تکالیف نیاز دارید؟

حجم مخروط: چگونه آن را محاسبه کنیم؟

به طور کلی ، حجم یک جامد سه بعدی میزان فضای اشغال شده است و در واحدهای مکعب اندازه گیری می شود.

حجم V یک مخروط با شعاع R یک سوم مساحت پایه B برابر ارتفاع ساعت است. حجم مخروط کمتر از حجم یک سیلندر با همان پایه و ارتفاع است. این دقیقاً یک سوم از حجم یک سیلندر است. فرمول به شرح زیر است:

V = ⅓ (منطقه پایه) x (ارتفاع)

v = ⅓ πr²H یا v = ⅓ bh ، جایی که b = πr²

هنگامی که از ارتفاع و شعاع آن می دانید ، پیدا کردن حجم مخروط آسان است. در اینجا یک آموزش در مورد چگونگی محاسبه حجم مخروط از پایه دایره ای آن تا ارتفاع آن آورده شده است:

1. شعاع پایه را پیدا کنید

یا قطر پایه یا دور آن را دارید. اگر قطر به شما داده شده است ، آن را به 2 تقسیم کنید تا شعاع را بدست آورید. اگر با توجه به این دور ، آن را با 2π تقسیم کنید تا قطر را بدست آورید.

2. سطح پایه دایره ای را محاسبه کنید

هنگامی که قطر را می دانید ، می توانید سطح پایه مخروط را محاسبه کنید. همانطور که قبلاً نیز اشاره کردیم ، فرمول پایه B: B = πr² است. بنابراین شعاع را مربع کرده و آن را با مقدار π ضرب کنید تا مساحت پایه دایره ای را پیدا کنید.

3. حجم مخروط را محاسبه کنید

اکنون که شما آنچه را که برای محاسبه حجم مخروط نیاز دارید ، دارید ، تمام کاری که باید انجام دهید این است که فرمول را دنبال کنید: v = 1/3BH ، جایی که b = πr².

حال ، شما باید مساحت پایه B را با ارتفاع H ضرب کنید و سپس نتیجه به دست آمده را با 3 تقسیم کنید. به یاد داشته باشید که همیشه حجم را در واحدهای مکعب بیان کنید زیرا حجم یک فضای سه بعدی را محاسبه کرده اید.

مثال

دانستن اینکه ارتفاع مخروط H = 18cm و شعاع R = 6cm است ، حجم مخروط نشان داده شده در زیر را محاسبه کنید.

بنابراین ما مقدار شعاع (6 سانتی متر) و ارتفاع (18 سانتی متر) را داریم.

فرمول حجم مخروط:

v = ⅓ πr²h

ما می توانیم همه این کارها را به یکباره انجام دهیم ، یا می توانیم با محاسبه سطح سطح پایه که است شروع کنیم:

پایه = πr²

= π x (6) ²

= π x 36

= 113. 09 سانتی متر مربع

اکنون می توانیم حجم مخروط را محاسبه کنیم:

v = ⅓ πr²h

= ⅓ x 113،09 x 18

= 678. 2

بنابراین ، حجم مخروط حدود 678. 2 سانتی متر مکعب است.

اگر هنوز معادله را نمی فهمید یا در ریاضیات مشکلی دارید ، دریافت کمک از مربیان آنلاین ما مفید خواهد بود. جلسات تدریس شخصی به شما ارائه می شود.< Pan> دانستن اینکه ارتفاع مخروط H = 18cm و شعاع R = 6cm است ، حجم مخروط نشان داده شده در زیر را محاسبه کنید.